⚛️ Fizyka · Dział Poziom rozszerzony ~4–7 pkt

🌍Grawitacja i astronomia

Prawo powszechnego ciążenia, trzy prawa Keplera, orbity (kołowe i eliptyczne), I i II prędkość kosmiczna, energia w polu grawitacyjnym, rozszerzanie Wszechświata.

Grawitacja na maturze to nie tylko F=GMm/r² - to też ruch planet po orbitach kołowych i eliptycznych, trzy prawa Keplera (orbity są elipsami; pola zakreślane w jednakowych czasach są równe; T²/a³=const), prędkości kosmiczne (I: orbitalna v=√(GM/r); II: ucieczki v=√(2GM/r)), energia potencjalna (Eₚ=-GMm/r - UWAGA: ujemna!), I i II prędkość kosmiczna jako wnioski z energii. Astronomia: jednostki (au, rok świetlny, parsek), prawo Hubble'a (v=Hd), efekt Dopplera dla światła (przesunięcie ku czerwieni), model rozszerzającego się Wszechświata. Często testowane w wiązkach z mechaniką.

Rozwiąż zadania z grawitacja i astronomia → Tryb quizowy

zadań w dziale

typów zadań

poziom matury

Grawitacja i elementy astronomii (IV)

sekcja CKE

Przykładowe zadania

Wybrane z 51 zadań w dziale "Grawitacja i astronomia".

Zobacz wszystkie →

🌍 Grawitacja i astronomia ✎ Otwarte rozszerzone ⚫⚫⚫⚫⚪ Trudne 🤖 Ocena AI Autorskie · PR 3 pkt

Satelita geosynchroniczny ma okres obiegu T = 24\text{ h}. Korzystając z III prawa Keplera i danych orbity Księżyca (r_K = 3{,}84 × 10^5\text{ km}, T_K = 27{,}3\text{ d}), oblicz przybliżony promień orbity geosynchronicznej.

📘 Wzorcowa odpowiedź

r ≈ 42\,200\text{ km} (czyli ok. 6{,}6 promieni Ziemi).

Kryteria oceny: III prawo Keplera: r^3/T^2 = r_K^3/T_K^2 (1 pkt). T = 1\text{ d}; r = r_K(T/T_K)^{2/3} = 3{,}84×10^5 · (1/27{,}3)^{2/3} (1 pkt). (1/27{,}3)^{2/3} ≈ 0{,}111; r ≈ 4{,}2×10^4\text{ km} = 42\,200\text{ km} (1 pkt). 3 pkt.

Rozwiąż samodzielnie — AI sprawdzi krok po kroku →

🌍 Grawitacja i astronomia ◉ Zamknięte A–D ⚫⚫⚪⚪⚪ Łatwe Autorskie · PP 1 pkt

Astronauta o masie m = 80\text{ kg} stoi na powierzchni planety, gdzie przyspieszenie grawitacyjne g_p = 4\text{ m/s}^2. Jego ciężar na tej planecie wynosi:

A 800\text{ N}

B 20\text{ N}

C 4\text{ N}

D 320\text{ N} ✓

Rozwiąż na platformie →

🌍 Grawitacja i astronomia ⎵ Uzupełnij wynik ⚫⚪⚪⚪⚪ Łatwe 🤖 Ocena AI Autorskie · PP 1 pkt

Uzupełnij: Prawo powszechnego ciążenia Newtona głosi, że siła grawitacji jest ......... proporcjonalna do iloczynu mas i ......... proporcjonalna do kwadratu odległości. Wzór: F = G\frac{m_1 m_2}{r^2}, gdzie G to ......... .

Luka: b1

Odpowiedź: wprost

Luka: b2

Odpowiedź: odwrotnie

Luka: b3

Odpowiedź: stała grawitacyjna

Rozwiąż samodzielnie — AI sprawdzi krok po kroku →

🌍 Grawitacja i astronomia ✎ Otwarte rozszerzone ⚫⚫⚫⚫⚪ Trudne 🤖 Ocena AI Autorskie · PR 3 pkt

Satelita o masie m krąży po orbicie kołowej o promieniu r wokół planety o masie M. (a) Wyraź energię kinetyczną E_k satelity za pomocą G, M, m, r. (b) Jaka jest całkowita energia mechaniczna E_{total}? (c) Dlaczego wartość E_{total} jest ujemna i co to oznacza fizycznie?

📘 Wzorcowa odpowiedź

(a) E_k = \frac{GMm}{2r}; (b) E_{total} = -\frac{GMm}{2r}; (c) Satelita jest w pułapce grawitacyjnej – trzeba dostarczyć energię, by go uwolnić.

Kryteria oceny: (a) Z warunku ruchu kołowego \frac{mv^2}{r} = \frac{GMm}{r^2} wynika E_k = \frac{GMm}{2r} (1 pkt). (b) E_p = -\frac{GMm}{r}, więc E_{total} = E_k + E_p = -\frac{GMm}{2r} (1 pkt). (c) Ujemna wartość oznacza układ związany – do uwolnienia satelity na nieskończoność potrzebna jest praca W = \frac{GMm}{2r} (1 pkt). 3 pkt.

Rozwiąż samodzielnie — AI sprawdzi krok po kroku →

🌍 Grawitacja i astronomia ◉ Zamknięte A–D ⚫⚫⚫⚪⚪ Średnie Autorskie · PP 1 pkt

Planeta B ma masę 4M i promień 2R (gdzie M, R – masa i promień Ziemi). Przyspieszenie grawitacyjne na powierzchni planety B wynosi:

A cztery razy większe niż na Ziemi

B dwa razy większe niż na Ziemi

C takie samo jak na Ziemi ✓

D dwa razy mniejsze niż na Ziemi

Rozwiąż na platformie →

Załóż konto i rozwiąż wszystkie 51 zadań →

🌍Grawitacja i astronomia

Wypróbuj pytania z tematu „Grawitacja i astronomia"

Typy zadań w tym dziale

Przykładowe zadania

Satelita geosynchroniczny ma okres obiegu T = 24\text{ h}. Korzystając z III prawa Keplera i danych orbity Księżyca (r_K = 3{,}84 × 10^5\text{ km}, T_K = 27{,}3\text{ d}), oblicz przybliżony promień orbity geosynchronicznej.

Astronauta o masie m = 80\text{ kg} stoi na powierzchni planety, gdzie przyspieszenie grawitacyjne g_p = 4\text{ m/s}^2. Jego ciężar na tej planecie wynosi:

Uzupełnij: Prawo powszechnego ciążenia Newtona głosi, że siła grawitacji jest ......... proporcjonalna do iloczynu mas i ......... proporcjonalna do kwadratu odległości. Wzór: F = G\frac{m_1 m_2}{r^2}, gdzie G to ......... .

Satelita o masie m krąży po orbicie kołowej o promieniu r wokół planety o masie M. (a) Wyraź energię kinetyczną E_k satelity za pomocą G, M, m, r. (b) Jaka jest całkowita energia mechaniczna E_{total}? (c) Dlaczego wartość E_{total} jest ujemna i co to oznacza fizycznie?

Planeta B ma masę 4M i promień 2R (gdzie M, R – masa i promień Ziemi). Przyspieszenie grawitacyjne na powierzchni planety B wynosi:

Powiązane działy

Dynamika

Kinematyka

Fizyka jądrowa

Pozostałe działy fizyki

Tryb quizowy

Pełny egzamin

Archiwum CKE

Załatw dział "Grawitacja i astronomia" raz na zawsze