Pełen przewodnik: struktura arkusza, 6 obszarów tematycznych, typy zadań, kryteria oceniania CKE, strategia rozwiązywania, najczęstsze pułapki. Plus Egzamin Live — pełna symulacja 180-minutowego arkusza z edytorem wzorów MathLive, interaktywnymi diagramami SVG, wykresami zjawisk fizycznych i oceną AI według tych samych kryteriów co prawdziwa matura.
Trzy realne zadania: ABCD na kinematyce, P/F na przemianie izotermicznej, obliczenia prędkości orbitalnej w edytorze matematycznym z LaTeX-em. Sprawdź, kliknij „Sprawdź", zobacz wzorcowe rozwiązanie z pełną metodą fizyczną i jednostkami. W aplikacji to samo + timer 180 min, autosave i AI ocena CKE.
Samochód poruszający się ruchem jednostajnie przyspieszonym przebył w ciągu pierwszych $3$ s drogę $9$ m, startując z spoczynku. Wartość przyspieszenia samochodu wynosi:
Egzamin maturalny z fizyki w Formule 2023+ to 180 minut intensywnej pracy z arkuszem zawierającym 25–35 zadań ułożonych w wiązki (po 2–4 zadania we wspólnym kontekście fizycznym — opisane zjawisko, doświadczenie, schemat obwodu, układ planetarny). Zadania podzielone są na 6 obszarów tematycznych: mechanika punktu materialnego i bryły sztywnej, grawitacja i elementy astronomii, drgania/fale/optyka, elektryczność i magnetyzm, termodynamika i własności materii oraz fizyka atomowa, jądrowa i relatywistyka. Łącznie do zdobycia 60 punktów.
Fizyka jest przedmiotem dodatkowym i można ją zdawać tylko na poziomie rozszerzonym. Nie ma progu zdawalności — wynik liczy się do rekrutacji na studia politechniczne (wszystkie kierunki inżynierskie), informatyczne, fizyczne, astronomiczne, biofizyczne i medyczno-techniczne (inżynieria biomedyczna, fizyka medyczna). Egzamin sprawdza umiejętności złożone: obliczenia z pełnym tokiem rozumowania (zastosowanie praw fizycznych, przekształcenia, podstawienie, wynik z jednostką), wyprowadzanie wzorów z praw ogólnych, modelowanie zjawisk fizycznych (z określonymi założeniami i pominięciami), interpretację diagramów i wykresów oraz rozumowanie ilościowe i jakościowe w kontekście różnych dziedzin fizyki.
Arkusz zawiera różnorodne materiały źródłowe: schematy doświadczeń, wykresy zależności fizycznych (v-t, p-V, T-t, R-T), diagramy sił i wektorów, schematy obwodów elektrycznych, układy soczewek, orbity ciał niebieskich, równania reakcji jądrowych. Ok. 80% punktów pochodzi z zadań otwartych (obliczeniowych, wyprowadzeń, wyjaśnień) — dlatego kluczowa jest umiejętność pełnego prezentowania rozwiązania: jawne zapisanie używanych praw, oznaczenie wielkości, przekształcenie symboliczne, podstawienie wartości liczbowych, wynik z odpowiednią jednostką i precyzją.
Egzamin zorganizowany jest wokół 6 obszarów fizyki. Każdy obszar ma określoną wagę punktową i przybliżoną liczbę zadań. Zadania są ułożone w wiązki po 2–4 we wspólnym kontekście fizycznym.
Kinematyka, dynamika, energia, ruch obrotowy
Kinematyka (rzut poziomy, rzut ukośny, ruch jednostajnie zmienny), dynamika (zasady Newtona, pęd, zderzenia sprężyste i niesprężyste), energia (praca, moc, zasada zachowania energii mechanicznej), ruch po okręgu (siła dośrodkowa), BRYŁA SZTYWNA (moment siły, moment bezwładności, toczenie się walca, moment pędu), statyka, ciśnienie hydrostatyczne i prawo Archimedesa.
Prawa Keplera, orbity, prawo Hubble'a
Prawo powszechnego ciążenia, natężenie pola grawitacyjnego, energia potencjalna grawitacji, prędkość ucieczki, ruch orbitalny (prędkość na orbicie kołowej), PRAWA KEPLERA (I, II, III) dla orbit kołowych i eliptycznych, parametry orbity (peryhelium, aphelium, mimośród, półoś wielka), zasada zachowania momentu pędu w polu centralnym, prawo Hubble'a i rozszerzanie się Wszechświata, efekt Dopplera dla światła.
Ruch harmoniczny, interferencja, soczewki
Ruch harmoniczny (wahadło matematyczne, sprężyna, energia drgań), fale mechaniczne (długość, prędkość, natężenie, fala kulista i płaska), INTERFERENCJA i dyfrakcja (warunki wzmocnienia/wygaszenia, dwie szczeliny, siatka dyfrakcyjna), efekt Dopplera, prawo odbicia i załamania (Snelliusa), kąt graniczny, ŚWIATŁOWÓD (całkowite wewnętrzne odbicie), soczewki (równanie soczewki, konstrukcja obrazów, promienie charakterystyczne), POLARYZACJA (prawo Malusa).
Pole E, obwody, indukcja EM, dioda
Elektrostatyka (prawo Coulomba, pole elektryczne, potencjał, indukcja elektrostatyczna), obwody prądu stałego (prawo Ohma, prawa Kirchhoffa, opór zastępczy szeregowo/równolegle, mostek Wheatstone'a, SEM i opór wewnętrzny ogniwa), ciepło Joule'a-Lenza, pole magnetyczne (przewodnik z prądem, zwojnica, indukcja magnetyczna), siła Lorentza i Ampère'a, INDUKCJA ELEKTROMAGNETYCZNA (prawo Faradaya, reguła Lenza, SEM indukcji), prąd przemienny, półprzewodniki i dioda jako prostownik.
Gaz doskonały, cykle, ciepło właściwe
Temperatura w skali Kelvina, ciepło właściwe i ciepło przemiany fazowej (bilans cieplny), GAZ DOSKONAŁY (równanie Clapeyrona pV = nRT), przemiany gazowe (izobaryczna, izochoryczna, izotermiczna, adiabatyczna), I zasada termodynamiki (ΔU = Q + W), ciepło molowe Cv i Cp (związek Cp - Cv = R), CYKLE termodynamiczne (silnik cieplny, pompa ciepła, sprawność Carnota), II zasada termodynamiki, procesy odwracalne i nieodwracalne.
Atom Bohra, foton, rozpady, E = mc²
Atom Bohra (poziomy energetyczne wodoru, przejścia elektronowe, widmo), foton (energia E = hf, pęd p = h/λ), efekt fotoelektryczny, fala de Broglie'a (dualizm korpuskularno-falowy, dyfrakcja elektronów), rozpady promieniotwórcze (α, β+, β-, γ — zasada zachowania liczby nukleonów i ładunku), CZAS POŁOWICZNEGO ROZPADU, defekt masy i energia wiązania, RELATYWISTYKA (energia spoczynkowa E₀ = mc², energia całkowita, związek między energią a pędem dla cząstki relatywistycznej, granica klasyczna vs relatywistyczna).
8–15 pkt (~20% wyniku). A/B/C/D, A/B/C + uzasadnienie 1/2/3, prawda/fałsz, uzupełnij wartość. Ocena natychmiastowa i deterministyczna.
45–52 pkt (~80% wyniku). Obliczenia, wyprowadzenia, wyjaśnienia, diagramy, konstrukcje optyczne, równania jądrowe. Ocena AI według CKE z etapami punktacji.
Największy i najczęściej zdawany obszar arkusza. Wymaga biegłości w kinematyce, dynamice Newtona, energetyce i — co najtrudniejsze — w mechanice bryły sztywnej (moment bezwładności, ruch obrotowy, toczenie się). Materiały: diagramy sił, wykresy v(t), schematy doświadczeń z kulkami i wahadłami.
Rzut poziomy (równolegle x: jednostajny, prostopadle y: spadek swobodny). Rzut ukośny (rozkład na składowe). Ruch jednostajnie zmienny (5 wzorów kinematycznych — wybór zależny od danych). Względny ruch w różnych układach odniesienia.
I zasada (bezwładność, układ inercjalny). II zasada (F = ma lub Δp/Δt = F). III zasada (akcja-reakcja, JEDNAKOWE WARTOŚCI, przeciwne zwroty). Siły: ciężkości, tarcia, sprężystości, oporu, naciągu liny. Równia pochyła z rozkładem sił.
Pęd p = mv (WEKTOR!). Zmiana pędu = popęd siły (FΔt). Zasada zachowania pędu w izolowanym układzie. Zderzenia SPRĘŻYSTE (zachowanie pędu I energii kinetycznej) vs NIESPRĘŻYSTE (tylko pęd). Zderzenie kulki z podłożem — siła reakcji jako Δp/Δt.
Praca W = Fs cosα. Moc P = W/t = Fv. Energia kinetyczna ½mv². Energia potencjalna grawitacji mgh (lokalna) lub -GMm/r (centralna). Zasada zachowania energii — tylko gdy NIE MA sił niezachowawczych (oporów, tarcia kinetycznego).
Prędkość kątowa ω = v/r. Przyspieszenie dośrodkowe a_d = v²/r = ω²r (skierowane do środka okręgu). Siła dośrodkowa F_d = mv²/r — to NIE NOWA SIŁA, tylko wypadkowa istniejących (grawitacja, naciąg liny, tarcie). Wahadło stożkowe, ruch w pionie.
Moment siły M = Fr sinα (r — odległość od osi obrotu, α — kąt między r a F). Warunki równowagi: ΣF = 0 (translacja) ORAZ ΣM = 0 (rotacja). Środek masy układu punktów (suma m_i r_i / suma m_i). Statyka belki na podporze.
Moment bezwładności I = Σm_i r_i². Walec wokół osi: I = ½mR². Kula pełna: I = ⅖mR². Pierścień: I = mR². II zasada dynamiki dla obrotu: Iε = M (ε — przyspieszenie kątowe). Toczenie się bez poślizgu: v = ωR, a = εR. Energia kinetyczna toczenia: ½Iω² + ½mv².
Moment pędu L = Iω lub L = mvr (dla punktu). Zasada zachowania momentu pędu w siłach centralnych (II prawo Keplera). Ciśnienie hydrostatyczne p = ρgh. Prawo Pascala (równomierność ciśnienia w cieczy). Prawo Archimedesa (siła wyporu = ciężar wypartej cieczy).
Ruch jednostajnie zmienny:
v = v₀ + at
s = v₀t + ½at²
v² = v₀² + 2as
II zasada dynamiki:
F = ma
F = Δp/Δt
druga forma: zmiana pędu w czasie
Energia kinetyczna:
E_k = ½mv²
E_k (toczenia) = ½mv² + ½Iω²
Siła dośrodkowa:
F_d = mv²/r
a_d = ω²r
Moment siły / pędu:
M = Fr sinα
L = Iω = mvr
Momenty bezwładności:
walec: ½mR²
kula: ⅖mR²
pierścień: mR²
Łączone obszary — grawitacja koncentruje się na prawach Keplera i orbitach, a drgania/fale/optyka obejmują ruch harmoniczny, interferencję, efekt Dopplera, soczewki, polaryzację i siatkę dyfrakcyjną. Wspólnym mianownikiem są zasady zachowania (energii, pędu, momentu pędu).
F = GMm/r² (G = 6,67·10⁻¹¹ N·m²/kg²). Pole grawitacyjne g = GM/r². Energia potencjalna w polu centralnym: E_p = -GMm/r (UWAGA: minus, zero w nieskończoności). Prędkość ucieczki: v_uc = √(2GM/r).
I: orbity planet są elipsami z Słońcem w jednym ognisku. II: promień wodzący zakreśla równe pola w równych czasach (zasada zachowania momentu pędu). III: T²/a³ = const dla wszystkich planet (a — półoś wielka).
Peryhelium (najbliżej Słońca, MAX prędkość) vs aphelium (najdalej, MIN prędkość). Mimośród e = c/a (c — odległość ogniska od środka). Prędkość w peryhelium / aphelium z zasad zachowania energii i momentu pędu.
v = H·d (H — stała Hubble'a, d — odległość galaktyki). Im dalej galaktyka, tym szybciej się oddala. Efekt Dopplera dla światła: przesunięcie ku czerwieni (red-shift) świadczy o oddalaniu. Rozszerzanie się Wszechświata.
Wahadło matematyczne: T = 2π√(L/g). Sprężyna: T = 2π√(m/k). Energia drgań: E = ½kA² (A — amplituda). Wzór x(t) = A cos(ωt + φ). Prędkość v(t) = -Aω sin(ωt + φ).
v = λf (prędkość fali = długość fali × częstotliwość). Natężenie I = P/S (moc/powierzchnia, dla fali kulistej I ~ 1/r²). Fala płaska vs kulista. Przykład: dźwięk w powietrzu, fala na strunie, fala na powierzchni wody.
Warunki w dwóch szczelinach: WZMOCNIENIE gdy różnica dróg Δr = nλ, WYGASZENIE gdy Δr = (n + ½)λ. Siatka dyfrakcyjna: d sinα = nλ. Doświadczenie Younga. Interferencja w cienkich warstwach.
Źródło zbliża się do obserwatora → częstotliwość ROŚNIE. Źródło oddala się → MALEJE. Wzór dla dźwięku: f' = f(v + v_obs)/(v - v_źr). Dla światła (relatywistycznie): f' = f·√((1-β)/(1+β)) gdzie β = v/c. Zastosowanie: radary, USG, astronomia.
n₁ sinα₁ = n₂ sinα₂ (n — współczynnik załamania). Gdy światło przechodzi z ośrodka GĘSTSZEGO (n₁ > n₂) — istnieje kąt graniczny α_g: sinα_g = n₂/n₁. Powyżej α_g — całkowite wewnętrzne odbicie. ŚWIATŁOWÓD: rdzeń o większym n niż płaszcz, sygnał odbija się wielokrotnie.
Równanie soczewki: 1/f = 1/x + 1/y (f — ogniskowa, x — odległość przedmiotu, y — obrazu). Promienie charakterystyczne: 1) przez środek (bez załamania), 2) równoległy do osi → przez ognisko, 3) przez ognisko → równoległy. Obraz: rzeczywisty/pozorny, prosty/odwrócony, powiększony/pomniejszony.
T²/a³ = const
Porównaj 2 planety: T₁²/a₁³ = T₂²/a₂³. Znając okres i odległość Ziemi, oblicz dla dowolnej planety.
m·v_P·r_P = m·v_A·r_A
Prędkość w peryhelium większa niż w aphelium. Stosunek prędkości = odwrotny stosunek odległości.
½mv² - GMm/r = const
Łącząc z II prawem Keplera → wzory na v_P i v_A wyrażone przez parametry orbity (a, r_P, r_A) i masę gwiazdy M.
Trzy obszary o łącznej wadze 22 pkt. Elektromagnetyzm to obwody i indukcja EM (10 pkt), termodynamika to gazy i cykle (6 pkt), fizyka atomowa i jądrowa to atom Bohra, fotony, rozpady i relatywistyka (6 pkt). Wymaga znajomości wielu wzorów i interpretacji wykresów p-V, T-t, charakterystyk diody.
Prawo Coulomba: F = kQ₁Q₂/r² (k = 9·10⁹ N·m²/C²). Pole elektryczne E = F/q (wektor!). Potencjał V = kQ/r (skalar). Napięcie U = V₁ - V₂. Praca w polu elektrycznym: W = qU. Indukcja elektrostatyczna w przewodniku.
Prawo Ohma U = IR. I prawo Kirchhoffa: suma natężeń w węźle = 0. II prawo: suma napięć w oczku = 0 (SEM = suma spadków na opornikach + opór wewnętrzny). Połączenia: szeregowe (R = R₁+R₂), równoległe (1/R = 1/R₁+1/R₂). Mostek Wheatstone'a.
Moc P = UI = I²R = U²/R. Ciepło Joule'a-Lenza Q = I²Rt. Sprawność η = P_użyteczna / P_całkowita. SEM ogniwa ε = U + Ir (U — napięcie na zewnątrz, Ir — spadek na oporze wewnętrznym).
Indukcja magnetyczna B (T, tesla). Wokół przewodnika z prądem: B = μ₀I/(2πr) (reguła PRAWEJ dłoni). W zwojnicy: B = μ₀nI (n — liczba zwojów na jednostkę długości). Siła Lorentza F = qvB sinα (LEWA dłoń dla q+, prawa dla q-).
Strumień magnetyczny Φ = BS cosα. SEM indukcji ε = -ΔΦ/Δt (prawo Faradaya). Reguła Lenza: kierunek prądu indukowanego PRZECIWDZIAŁA zmianie strumienia (gdy magnes zbliża się — odpychanie, gdy oddala — przyciąganie). Prąd przemienny z generatora.
Półprzewodnik typu n (donory) vs typu p (akceptory). Dioda = złącze p-n, przewodzi tylko w jednym kierunku (od p do n). Charakterystyka I(U): poniżej U_progowego → I ≈ 0, powyżej → szybki wzrost. PROSTOWNIK (1- lub 2-połówkowy).
Równanie Clapeyrona: pV = nRT (R = 8,314 J/(mol·K)). Izoterma T = const → pV = const. Izobara p = const → V/T = const. Izochora V = const → p/T = const. Adiabata: pV^γ = const (γ = Cp/Cv). Diagram p-V dla każdej przemiany.
I zasada: ΔU = Q + W (energia wewnętrzna). Ciepło molowe: Cv (stała V), Cp (stałe p). Związek: Cp - Cv = R. Dla gazu jednoatomowego: Cv = 3R/2, Cp = 5R/2. CYKL Carnota → sprawność η = 1 - T_zimna/T_gorąca. II zasada: ciepło samorzutnie przepływa z gorącego do zimnego.
Poziomy energetyczne wodoru: E_n = -13,6 eV/n² (n = 1, 2, 3...). Przejście elektronu n → m emituje foton: hf = |E_n - E_m|. Foton: E = hf = hc/λ, pęd p = h/λ. Efekt fotoelektryczny: hf = W + ½mv² (W — praca wyjścia).
Rozpady: α (²₂He) — Z↓2, A↓4. β⁻ (n → p + e⁻ + ν̄) — Z↑1, A bez zmian. β⁺ (p → n + e⁺ + ν) — Z↓1. γ — bez zmian Z i A. Czas połowicznego rozpadu T₁/₂: N(t) = N₀(½)^(t/T). Defekt masy Δm → energia wiązania ΔE = Δmc².
Energia spoczynkowa E₀ = mc². Energia całkowita E = mc²/√(1-v²/c²). Energia kinetyczna E_k = E - E₀ (NIE ½mv² gdy v ~ c!). Związek E² = (pc)² + (mc²)². Dla fotonu (m = 0): E = pc. Granica klasyczna: gdy v < 0,1c stosuj ½mv².
Każda cząstka materialna ma falę: λ = h/p. Im większy pęd, tym mniejsza długość fali. Doświadczenie Davissona-Germera (dyfrakcja elektronów na krysztale). Zasada nieoznaczoności Heisenberga: ΔxΔp ≥ ℏ/2.
Backend obsługuje pełną gamę typów zadań CKE: od prostych zamkniętych A/B/C/D, przez zadania z uzasadnieniem 1/2/3, aż po pełne obliczenia z tokiem rozumowania, wyprowadzenia wzorów i konstrukcje optyczne. Każdy typ ma swoje kryteria oceny.
Ocena natychmiastowa, deterministyczna. 6–15 zadań, 8–15 pkt łącznie (~20% wyniku).
Wybór jednej odpowiedzi z 4 opcji. Klasyczny typ — np. wybór wykresu zależności p(V), R(T), czy charakteru orbity.
Złożony typ: wybierz tezę A/B/C ORAZ jej uzasadnienie 1/2/3 spośród podanych. Oba muszą być poprawne — inaczej 0 pkt. Sprawdza rozumienie przyczyn fizycznych.
3/3 poprawne = 2 pkt, 2/3 = 1 pkt, ≤1/3 = 0 pkt. Najczęstszy typ za 2 pkt. Często dotyczy ruchu, sił, energii, indukcji EM.
Wpisz wartość liczbową (np. liczbę atomową, masową, czas połowicznego rozpadu odczytany z wykresu). Tolerancja dla zaokrągleń.
Ocena AI według kryteriów CKE. 15–21 zadań, 45–52 pkt (~80% wyniku). SEDNO fizyki rozszerzonej.
Jednoetapowe obliczenie. Podstawiasz dane do wzoru, otrzymujesz wynik z jednostką. Np. obliczenie pędu, energii kinetycznej, długości fali z prędkości i częstotliwości.
NAJWAŻNIEJSZY TYP. Pełne rozwiązanie: 1) dane i szukane, 2) prawo/wzór ogólny, 3) przekształcenie, 4) podstawienie, 5) wynik z jednostką. Każdy etap punktowany osobno wg kryteriów CKE.
Wyprowadź wzór z praw ogólnych (np. wzór na prędkość w peryhelium z zasady zachowania momentu pędu i energii). Każde prawo MUSI być jawnie zapisane. Sam wynik bez wyprowadzenia = 0 pkt.
Wyjaśnij zjawisko fizyczne odwołując się do KONKRETNYCH praw. „Wyjaśnij, dlaczego w cieczy występuje siła wyporu" — musi paść odwołanie do prawa Pascala lub Archimedesa z mechanizmem.
Narysuj/opisz wektory sił, prędkości, indukcji magnetycznej. KIERUNEK + ZWROT + PROPORCJE WARTOŚCI muszą być poprawne. Np. wektor indukcji B z reguły prawej dłoni dla przewodnika z prądem.
Opisz konstrukcję obrazu przez soczewkę z użyciem promieni charakterystycznych: przez środek, przez ognisko, równoległy do osi. Wskaż położenie i charakter obrazu (rzeczywisty/pozorny, prosty/odwrócony, powiększony/pomniejszony).
Zapisz reakcje rozpadu α, β, γ lub reakcję jądrową (np. ostrzeliwanie tarczy protonami). Zasada zachowania liczby nukleonów I zasada zachowania ładunku. Symbol pierwiastka z układu okresowego.
Maturzyści, którzy zdobywają 55–65% (znacznie powyżej średniej krajowej), stosują ten sam schemat. Najpierw szybkie zamknięte, potem obliczenia podstawowe, wyprowadzenia i wyjaśnienia na końcu.
Otwórz arkusz, przeskocz przez WSZYSTKIE 6 obszarów. Sprawdź jakie zjawiska, jakie schematy, czy są wiązki z grawitacji, czy są reakcje jądrowe. Plan czasowy.
A/B/C/D, A/B/C+uzasadnienie, P/F, uzupełnij wartość. Łatwiejsze punkty. Cel: ~10 pkt z 12 możliwych. NIE zostawiaj pustych — nawet zgadywanie da 25%.
Zadania typowe (oblicz prędkość, energię, czas, opór). Pełne rozwiązanie z tokiem rozumowania. Każdy etap punktowany. Cel: ~20 pkt z 30 możliwych w tej kategorii.
Najtrudniejsze — wyprowadź wzór z praw ogólnych. Każde prawo jawnie zapisane. Pełna ścieżka rozumowania. Diagramy. Konstrukcje optyczne. Cel: ~12 pkt.
Buforowy czas. Sprawdź jednostki we WSZYSTKICH wynikach. Sprawdź zaokrąglenia (cyfry znaczące). Wróć do pominiętych. Sprawdź czy wektory mają kierunek i zwrot.
Średnia krajowa na rozszerzeniu z fizyki wynosi 35–45%. Te błędy popełnia ponad połowa maturzystów. Świadomość = punkty.
Najczęstszy błąd na maturze z fizyki. Uczeń liczy poprawnie, otrzymuje wynik liczbowy — i zapomina o jednostce. CKE: wynik końcowy BEZ JEDNOSTKI nie spełnia warunków na maksymalną liczbę punktów. „F = 24" zamiast „F = 24 N" = −1 pkt nawet przy poprawnym rozwiązaniu. Dotyczy każdego zadania obliczeniowego.
✓ Jak unikać: Po każdym wyniku liczbowym ZAWSZE dopisz jednostkę. Sprawdź na końcu rozwiązania: czy każda liczba ma jednostkę? Jeśli zadanie prosi o wynik bezwymiarowy (np. stosunek, mimośród orbity) — wyraźnie napisz „wynik jest bezwymiarowy".
Częsty błąd w zadaniach z PĘDEM. „Oblicz zmianę pędu" — uczeń liczy różnicę WARTOŚCI |p₂| - |p₁| zamiast WARTOŚCI RÓŻNICY |p₂ - p₁| (wektorów). Jeśli wektory mają różne kierunki, wyniki są DRAMATYCZNIE różne. CKE traktuje to jako błąd rzeczowy. Identycznie dla prędkości w zderzeniach, indukcji magnetycznej itp.
✓ Jak unikać: Gdy widzisz „zmiana pędu", „zmiana prędkości", „różnica indukcji" — ZAWSZE odejmuj WEKTORY (graficznie lub poprzez składowe x, y). Wynik = wartość TEJ różnicy. Pomocnik: gdy kąt między wektorami = 0°, |p₂ - p₁| = |p₂| - |p₁|. Inaczej — z twierdzenia cosinusów lub współrzędnych.
Zadania fizyki rozszerzonej zawsze zawierają model uproszczony („pomijamy opory powietrza", „przyjmij g = 9,81 m/s²", „zderzenie doskonale sprężyste"). Uczeń ignoruje warunki i stosuje wzory poza modelem (np. uwzględnia opory tam, gdzie są pomijane) — wynik jest niezgodny z założeniami zadania. CKE wymaga ZGODNOŚCI Z MODELEM.
✓ Jak unikać: Przed obliczeniami PRZECZYTAJ DOKŁADNIE wszystkie warunki i założenia. Zaznacz w arkuszu („opory pomijam", „g = 9,81", „v ≪ c"). Jeśli model wymaga zasady zachowania energii — stosuj ją, nie wprowadzaj sił oporów. Jeśli „cząstka relatywistyczna" — NIE używaj klasycznego E = ½mv².
„Wynik podaj zaokrąglony do 3 cyfr znaczących" → uczeń pisze 0,617 zamiast 0,62 lub 0,6170. Inny przypadek: 6,749 zamiast 6,75. Lub odwrotnie — zaokrągla za bardzo (3 zamiast 6 cyfr) gdy zadanie wymaga większej precyzji. CKE traktuje to jako niespełnienie polecenia.
✓ Jak unikać: Przed zapisaniem wyniku KOŃCOWEGO sprawdź instrukcję: „zaokrąglony do N cyfr znaczących" lub „dokładności do X". Cyfry znaczące to wszystkie cyfry od pierwszej niezerowej. 0,00567 → 3 cyfry znaczące to 5, 6, 7. W obliczeniach POŚREDNICH używaj co najmniej O JEDNĄ CYFRĘ WIĘCEJ niż w wyniku końcowym.
Relatywistyka jest gęsto pułapkowana. E = mc² to ENERGIA SPOCZYNKOWA (E₀), nie całkowita. E_całk = E₀ + E_kin (relatywistycznie!). Gdy v ≪ c, E_kin ≈ ½mv² (klasyczna granica). Gdy v ~ c, E_kin = E_całk - E₀ ≠ ½mv². Klasyczny wzór ½mv² przy v = 0,9c daje wynik 4x mniejszy od prawdziwej energii kinetycznej.
✓ Jak unikać: Sprawdź prędkość: jeśli v < 0,1c → klasyka. Jeśli v > 0,1c → relatywistyka. RELATYWISTYCZNIE: E_całk = mc²/√(1-v²/c²), E_kin = E_całk - mc². Pamiętaj wzór z pędem: E_całk² = (pc)² + (mc²)². Dla fotonu m = 0 więc E = pc.
Siła Lorentza działa na ŁADUNEK DODATNI w polu B według reguły LEWEJ dłoni (4 palce — prąd / prędkość, palec wskazujący prostopadle — B, kciuk — siła F). Dla ładunku UJEMNEGO zwrot siły jest PRZECIWNY. Reguła prawej dłoni dla pola wokół przewodnika z prądem (kciuk wzdłuż prądu, 4 palce w kierunku linii B). Uczniowie mylą i dostają zły zwrot.
✓ Jak unikać: Zapamiętaj jednoznacznie: LEWA dłoń = siła na ładunek w polu B (Lorentz, Ampère). PRAWA dłoń = pole B wokół prądu lub kierunek pola B w zwojnicy (4 palce zgodnie z prądem, kciuk wzdłuż osi w stronę bieguna N). Dla elektronów ZAWSZE odwracaj wynik.
Edytor wzorów MathLive (jak na kartce), interaktywne diagramy SVG (wektory sił, schematy obwodów, soczewki, orbity), wykresy (Recharts), specjalne typy dla konstrukcji optycznych i reakcji jądrowych. Timer, autosave, ocena AI według CKE.
Klikasz „Rozpocznij egzamin". System ładuje 25–35 zadań w 6 obszarach. Timer 180 minut startuje. Pasek u góry: czas + progres przez wszystkie zadania.
Edytor wzorów MathLive z paletą symboli (∑, ∫, √, α, β, π, Δ). Diagramy SVG z wektorami sił. Orbity planet. Schematy soczewek z biegiem promieni. Skacz między wiązkami w nawigatorze.
Schematy obwodów elektrycznych. Wykresy p(V) dla cykli termodynamicznych. Specjalny edytor dla reakcji jądrowych (z liczbami atomowymi i masowymi). Konstrukcje optyczne.
Klikasz „Zakończ". Zamknięte: ocena natychmiast. Otwarte (obliczenia, wyprowadzenia, wyjaśnienia, równania jądrowe): Claude Sonnet wg etapów CKE (niewielki/istotny postęp → zasadnicze trudności → pełne) w 1–3 min.
Edytor wzorów (MathLive)
Pisz wzory fizyczne jak na kartce: ułamki, pierwiastki, indeksy dolne (v₀, m₁, r_P), wektory (F⃗), greckie litery (α, β, ω, Δ), całki, sumy. Paleta symboli z 6 grupami (podstawowe, relacje, zbiory, funkcje, analiza, nawiasy). Blokowa struktura — tekst + wzór + tekst + wzór.
Każde zadanie z wektorami sił, schematem obwodu, biegiem promieni przez soczewkę, orbitą planety MA INTERAKTYWNY SVG. Powiększenie, zoom na detale. Generowane przez backend z opisu zadania. Wektory ze strzałkami, etykiety w Unicode (F⃗_g, v_P, r_A).
Wykresy zależności p(V) dla cykli termodynamicznych, v(t) dla ruchu, T(t) dla nagrzewania substancji, charakterystyka I(U) ogniwa. Najedź kursorem — odczytasz wartości w punkcie. Skala logarytmiczna dla rozpadów promieniotwórczych.
Wizualizacja orbit eliptycznych z prawami Keplera. Widać prędkość w peryhelium / aphelium, stałe pole zakreślane w jednakowych czasach (II prawo Keplera). Punkty kratowe pomocne przy obliczaniu mimośrodu.
Czas leci nawet gdy zamkniesz przeglądarkę. Auto-zapis odpowiedzi co 30 sekund. Sticky pasek u góry: zegar + progress przez wszystkie 25–35 zadań. Ostrzeżenia przy 15 i 5 minutach do końca.
Każdy wzór, każda liczba, każdy diagram zapisywane w tle. Padnie WiFi, zamkniesz kartę, ktoś wyłączy komputer — wszystko czeka po powrocie. Resume z dokładnie tego samego zadania.
Zadania zamknięte: ocena natychmiast. Otwarte (obliczenia, wyprowadzenia, konstrukcje, reakcje jądrowe): Claude Sonnet wg etapów punktacji CKE (niewielki postęp → istotny postęp → zasadnicze trudności → pełne rozwiązanie). Pełny feedback po polsku — co poszło dobrze, gdzie błąd, jak poprawić.
System generuje nowe arkusze według blueprintu zgodnego z informatorem CKE 2024/2025. Każdy oryginalny — różne wartości liczbowe, inne organizmy modelowe zjawisk (różne pociski, różne ciała niebieskie, różne obwody elektryczne, inne reakcje jądrowe).
Bez karty kredytowej · 3 pełne arkusze gratis · pełna ocena AI
11 najczęstszych pytań od maturzystów wybierających fizykę rozszerzoną.
Egzamin trwa 180 minut i składa się z 25–35 zadań (w tym wiązek po 2–4 zadania we wspólnym kontekście) podzielonych na 6 obszarów tematycznych: Mechanika punktu materialnego i bryły sztywnej (~16 pkt, NAJWIĘKSZY), Grawitacja i elementy astronomii (~8 pkt), Drgania, fale i optyka (~14 pkt), Elektryczność i magnetyzm (~10 pkt), Termodynamika i własności materii (~6 pkt), Fizyka atomowa, jądrowa i relatywistyka (~6 pkt). Łącznie 60 punktów. Zadania zamknięte: 6–15 (8–15 pkt, ~20%), otwarte: 15–21 (45–52 pkt, ~80%). Fizyka jest TYLKO przedmiotem dodatkowym — nie ma progu zdawalności.
NIE. Fizyka jest przedmiotem dodatkowym i można ją zdawać TYLKO na poziomie rozszerzonym. Wybór fizyki oznacza automatycznie zdawanie rozszerzenia. Wynik liczy się do rekrutacji na studia — głównie politechniki (wszystkie kierunki inżynierskie: budownictwo, elektronika, mechanika, automatyka, robotyka, informatyka), fizyka, astronomia, geofizyka, biofizyka, inżynieria medyczna, lotnictwo, energetyka. Na medycynę i farmację fizyka jest często opcją zamiast biologii.
Lista CKE: LINIJKA, KALKULATOR NAUKOWY (z funkcjami logarytmicznymi, trygonometrycznymi i wykładniczymi — niezbędny do rozpadów promieniotwórczych, obliczeń relatywistycznych, kątów w optyce) oraz tablica „Wybrane wzory i stałe fizykochemiczne na egzamin maturalny z biologii, chemii i fizyki" (zawiera stałą grawitacji G, prędkość światła c, stałą Plancka h, masę elektronu, ładunek elementarny, stałą gazową R i wiele innych). Bez kalkulatora naukowego nie da się rzetelnie rozwiązać zadań z elektromagnetyzmu, fizyki atomowej i optyki.
Wiązka to 2–4 zadania we wspólnym kontekście fizycznym — np. opisane zjawisko, doświadczenie, schemat obwodu, układ planetarny, reakcja jądrowa. Numeracja: 1.1, 1.2, 1.3 oznacza wiązkę. Każde podzadanie można rozwiązać niezależnie. Typowe wiązki: 1) ruch kulki rzuconej pionowo + odbicie od podłoża → 3–4 zadania (czas spadania, prędkość uderzenia, siła reakcji podłoża), 2) cykl termodynamiczny gazu → 2–3 zadania (objętości, ciepło, sprawność), 3) rozpad promieniotwórczy plutonu → 3 zadania (równanie reakcji, energia kinetyczna jąder, czas połowicznego rozpadu).
Zadanie typu „Wyprowadź" lub „Wykaż" (2–4 pkt) wymaga UDOWODNIENIA wzoru z praw ogólnych. Schemat: 1) Zapisz prawa fizyczne, których będziesz używał (np. zasada zachowania momentu pędu, zasada zachowania energii), 2) Zastosuj prawa do konkretnej sytuacji z zadania (z oznaczeniami), 3) Przekształcaj równania krok po kroku — każda zamiana musi być uzasadniona, 4) Otrzymaj końcowy wzór. Sam wynik „v = √(GM/r)" bez wyprowadzenia = 0 pkt. CKE wymaga PEŁNEGO TOKU ROZUMOWANIA.
Za 3 pkt: 3 = poprawne pełne rozwiązanie, 2 = pokonano ZASADNICZE TRUDNOŚCI (np. zastosowano prawo, otrzymano przedostatni wzór) ale nie doprowadzono do końca, 1 = ISTOTNY POSTĘP (np. zapisano prawa, ale brak kluczowych przekształceń), 0 = brak postępu. Za 4 pkt dochodzi etap „niewielki postęp" za 1 pkt. To system stopniowany — nawet niedokończone rozwiązanie z dobrym kierunkiem daje punkty cząstkowe. WAŻNE: błąd rachunkowy (jeśli nie upraszcza zagadnienia) + poprawna metoda doprowadzona do końca → max (n-1) pkt.
Najczęstsze typy: 1) Obliczenie ENERGII SPOCZYNKOWEJ cząstki z masy (E₀ = mc²), 2) Obliczenie ENERGII CAŁKOWITEJ przy zadanej prędkości (E = mc²/√(1-v²/c²)), 3) Obliczenie ENERGII KINETYCZNEJ relatywistycznej (E_kin = E - E₀), 4) Wykazanie, że przy v → c stosunek v/c dąży do 1, 5) Obliczenie prędkości elektronu rozpędzonego napięciem (gdy U > kilkaset kV → relatywistyka, klasyka daje błąd). Pułapka: gdy v < 0,1c używaj klasycznych wzorów; v > 0,1c → relatywistyka. Sprawdź zawsze prędkość PRZED wyborem wzoru.
TAK. Każdy arkusz Egzamin Live jest oryginalny — Claude Sonnet pisze całe zadania od zera według blueprintu zgodnego z informatorem CKE 2024/2025. Diagramy fizyczne (wektory sił, schematy obwodów, soczewki, orbity planet) generowane są jako SVG z opisu w backendzie — z poprawnymi proporcjami i Unicode (F⃗, v⃗, α, β, π, Δ). Wykresy zależności (p-V, v-t, R-T) wy przez Recharts z realistycznymi danymi. System pamięta poprzednie arkusze i nigdy nie powtarza tych samych zjawisk fizycznych.
AI używa identycznych kryteriów oceniania co CKE (Formuła 2023+) z dodatkowymi szczegółami dla fizyki: WYMÓG jednostek w wyniku końcowym, WYMÓG zaokrąglenia do żądanej liczby cyfr znaczących, WYMÓG odwołania do konkretnych praw przy wyjaśnieniach, etapy punktacji CKE (niewielki/istotny postęp → zasadnicze trudności → pełne rozwiązanie). Dla zadań „wyprowadź" — osobna ocena każdego kroku rozumowania. Dla diagramów — sprawdzenie kierunku, zwrotu i proporcji wektorów. AI bywa SUROWSZE w wymaganiach formalnych (jednostki, znaki) — to dobrze, bo CKE też jest surowe. Każde zadanie dostaje szczegółowy feedback po polsku.
Top 6: 1) BRAK JEDNOSTEK w wyniku końcowym (−1 pkt w prawie każdym zadaniu obliczeniowym, top błąd!), 2) Mylenie WARTOŚCI WEKTORÓW z różnicą wektorów (szczególnie pęd), 3) Pominięcie WARUNKÓW MODELOWANIA (opory powietrza, granica relatywistyczna), 4) Niezaokrąglanie wyniku do żądanej precyzji, 5) Mylenie energii SPOCZYNKOWEJ z całkowitą i kinetyczną w relatywistyce, 6) Pomyłka REGUŁ DŁONI (lewa vs prawa) przy siłach magnetycznych. Średnia krajowa na rozszerzeniu z fizyki wynosi 35–45% — fizyka należy do najtrudniejszych przedmiotów.
TAK, jeśli planujesz studia: a) POLITECHNIKI (wszystkie kierunki: elektronika, mechatronika, automatyka i robotyka, mechanika i budowa maszyn, budownictwo, lotnictwo, kosmonautyka, energetyka, inżynieria materiałowa, biotechnologia inżynierska), b) INFORMATYKA (wiele uczelni wymaga matematyki + fizyki lub matematyki + informatyki), c) FIZYKA, ASTRONOMIA, BIOFIZYKA, GEOFIZYKA, d) MEDYCZNE TECHNICZNE (inżynieria biomedyczna, bioinformatyka, fizyka medyczna), e) WOJSKOWE (Akademia Marynarki Wojennej, Wojskowa Akademia Techniczna), f) NIEKTÓRE KIERUNKI MEDYCZNE (zamiast biologii na niektórych uczelniach). Fizyka rozszerzona ma WYSOKIE PRZELICZNIKI na rekrutacji (typowo x2 lub x3 dla kierunków technicznych) — warto.
Pełne arkusze 60-punktowe według CKE. Edytor wzorów MathLive, interaktywne diagramy SVG, schematy obwodów, orbity planet, konstrukcje optyczne. Ocena AI z konkretnym feedbackiem.
Załóż konto za darmo →Bez karty · 3 arkusze gratis · pełna ocena CKE
Wybierz, które kategorie plików cookies akceptujesz. Zgodę możesz zmienić w dowolnym momencie.
Sesja, bezpieczeństwo, podstawowa funkcjonalność (logowanie, koszyk subskrypcji, zabezpieczenia reCAPTCHA). Bez nich serwis nie działa.
Google Analytics 4 — anonimowe statystyki użycia serwisu. Pomaga nam poprawiać aplikację na podstawie tego, które funkcje są faktycznie używane.
Google Ads — remarketing i pomiar skuteczności reklam. Dzięki temu możemy pokazywać Ci trafniejsze reklamy i finansować rozwój darmowej wersji.
Zapamiętywanie preferencji (motyw ciemny/jasny, wybrane przedmioty, ustawienia sesji).
Dopasowywanie treści do Twoich zainteresowań (rekomendacje pytań, spersonalizowane powiadomienia o powtórkach).